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Bachelorarbeit

Vergleich von Dimensionsreduktionsmethoden für Surrogate auf Dünnen Gittern
Bearbeiter Christopher Schnick
Betreuer M.Sc. Michael Frederik Rehme
Prüfer Prof. Dr. rer. nat. Dirk Pflüger
Ende2019/10
Beschreibung

Benutzt man uniforme Diskretisierungen für die Modellierung eines Problems wachsen die Laufzeit und der Speicherbedarf exponentiell in der Anzahl der Dimensionen. Eine etablierte Methode um diesen Fluch der Dimensionalität abzuschwächen sind Dünne Gitter. Erhöht man die Dimensionalität weiter, stoßen jedoch auch diese an ihre Grenzen. Selbst bei adaptiven Dünnen Gitter, die eine weitere Reduktion der Punktanzahl durch problemabhängiges Schätzen der Relevanz einzelner Gitterpunkte ermöglichen, hängt die Komplexität weiter direkt von der Anzahl der Dimensionen ab.

Dies motiviert die Untersuchung der Relevanz der einzelnen Parameter eines Modells. Für gewöhnlich haben wenige Parameter signifikant mehr Einfluss auf die Zielgröße als die verbleibenden Parameter. Somit kann es sich lohnen weniger wichtige Parameter zu eliminieren, um das Modell zu beschleunigen, oder überhaupt erst berechenbar zu machen.

Ziel dieser Arbeit ist es Methoden zur Dimensionreduktion im Kontext von Surrogaten auf Dünnen Gittern zu vergleichen. Dafür sollen diese zuerst im bestehenden Framework SG++ implementiert werden. Dann sollen basierend auf den gewonnen Informationen dimensionsreduzierte Surrogate erstellt und deren Qualität auf relevanten Problemstellungen verglichen werden. Dimensionsreduktionsmethoden, die sich in diesem Kontext anbieten sind unter anderem active subspaces, ANOVA und die Hauptkomponentenanalyse. Zusätzlich können weitere etablierte Methoden zur Dimensionsreduktion in den Vergleich aufgenommen werden